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行測備考:數量關系之重溫平面幾何

2020-12-18   來源:本站原創  瀏覽次數:

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幾何問題是公務員考試行測的高頻知識點,其難度也較低,主要在測查幾何圖形的性質以及基本的公式,展鴻教育提醒各位考生對于該類型的題目,只要充分了解幾何圖形的主要性質以及抓住其高頻知識點,那么就可迎刃而解。

一、平面幾何的基本公式

image.png

 對于平面幾何,最基本的題型就是考察周長、面積之間的聯系,難度不高,重點在于記憶基本的周長與面積公式。

【例題1】將矩形的寬增加4米,長減少5米,得到的正方形的面積比原來的矩形面積增加了6平方米,問原來的矩形面積為多少平方米?(    )

A.190    B.196    C.250    D.256

【答案】A。解析:根據題目可知,設矩形的長為a,寬為b,則矩形面積為ab。若將寬增加4米變為b+4,將長減少5米變為a-5,則正方形面積為(a-5)(b+4),且根據正方形的性質可知,此面積可直接表示成(a-5)(a-5),通過觀察正方形的面積應該為平方數,結合題干與問題尋找選項,將其面積增加6平方米后應為平方數,排除B、D。假設為A,矩形面積為190,則正方形的面積為196,故邊長為14,推出矩形的長為19,寬為10,面積為190,吻合。故本題選A。

【思路點撥】對于平面幾何中關于公式的測查,部分題目可以適當借助數據的性質(比如奇偶性、整除特性以及平方數等)去做,可以縮短時間,簡化思路。

二、三角形的性質

在所有平面幾何中,三角形是重中之重,其性質主要有如下:

1、構成條件:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。該考點重在解決已知三角形的邊長,確定構成三角形的個數。

2、勾股定理:兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方,常見的勾股數有3、4、5;5、12、13。其是平面幾何中的高頻考點,一般會結合生活情境去解題,重點是尋找到題干情境中的直角三角形。

高頻考點:在直角三角形中,30°角所對的直角邊為斜邊的一半;在圓中,直徑與圓周上的任意一點所連成的三角形都為直角三角形。

3、相似三角形:三個角相等或者三邊對應成比例,性質主要有:對應邊(周長及高)之比等于相似比,面積比為相似比的平方。相似三角形的考察會更加偏理論化,結合具體的數量關系中的幾何題目,找到相似的三角形,根據邊長、周長、高以及面積的比得結論。

若在題目中有如下圖形出現在局部,傾向于考察相似性質。

image.png


【例題2】:一長方形紙板長為4厘米,寬為3厘米,將其折疊后,折痕為AF,如圖所示,則三角形AEF的周長是(    )。

image.png

A.4.5厘米    B.image.png厘米    C.10厘米    D.8厘米

【答案】B。解析:根據題目可知,AD=BC=4,AB=EF=CD=3,折疊后,B點落到E點,故AE=3,則根據勾股定理可知,周長為AE+EF+AF=3+3+image.png=image.png。故本題選B。

【例題3】如圖所示,梯形ABCD的兩條對角線AD、BC相較于點O,EF平行于兩條邊且過O點,現已知AB=6,CD=18,問EF的長度是?(    )

image.png

A.8.5    B.9    C.9.5    D.10

【答案】B。解析:根據題目可知,AB//CD,三角形ABO與三角形DCO相似。因為AB=6,CD=18,則相似比為1:3,故AO:OD=1:3,則AO:AD=1:4,從而得到EO:CD=1:4,即EO為18÷4=4.5,同理可知OF為4.5,故EF為9。故本題選B。

平面幾何問題在國家公務員考試等大型考試中難度不高,大家需不斷熟悉圖形間的聯系,除了敏感圖形外,也要學會切割、填補等的轉化,那么對于這部分題目就可真正突破!

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