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行測備考:數量關系排列組合理論基礎講解之兩種計數

2020-12-18   來源:本站原創  瀏覽次數:

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排列組合是公務員考試行測中的熱點題型,同時也是易錯題型??忌鷤冎匀菀壮鲥e,究其根源在于對排列組合的計數原理沒有區分清楚,導致經常做錯甚至做不出來這類題目,接下來展鴻教育將通過對計數原理的梳理,幫助大家掌握這類題目。

在排列組合中,計數原理主要包括分類加法計數原理和分步乘法計數原理,如何正確選取兩種計數原理是排列組合題的取勝之匙。

1.分類加法計數原理

對于分類加法計數原理,我們可以理解為對于完成某件事的不同方案,每個方案都相互獨立,且都能直接達到這件事的最終目標,因此我們把所有的方案加起來。比如完成某件事有n類不同的方案,第1類方案有種不同的方法,第2類方案有種不同的方法,第3類方案有種不同的方法,……,第n類方案有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法。

2.分步乘法計數原理

對于分步乘法計數原理,我們可以理解為對于完成某件事的不同步驟,每個步驟之間承上啟下,只有所有步驟共同發揮作用,才算完成這件事,因此所有的步驟之間相乘。如完成某件事需要n個步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法,做第3步有種不同的方法,……,做第n步有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法。

3.兩種計數原理的區別

通過上述對兩種計數原理的描述,在實際做題的過程中我們可以將題目的目標前置,判斷不同的方案或步驟能否直接完成目標,如果能直接完成目標則選擇分類加法計數原理,如果不能直接完成目標則選擇分步乘法計數原理。

4.例題

【例題1】小明和小剛從4門不同的課程中各選修2門,則他倆所選的課程中恰有1門相同的選法有(    )種。

A.6    B.12    C.24    D.30

【答案】C。解析:根據題意兩人所選課程只有一門課程相同,可以讓兩人從4門課程中先同選1門,有4種不同的選法;其次小明從剩下的3門課程中任選1門,有3種不同的選法;再讓小剛從最后的2門課程中任選1門,有2種不同的選法。這道題中我們分步驟選擇課程,根據描述可以判斷為分步乘法計數原理,所以,小明和小剛所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×3×2=24(種)。故本題選C。

【例題2】某超市為顧客提供四種結賬方式:現金、支付寶、微信和信用卡。若顧客甲只會用現金結賬,顧客乙只會用現金和信用卡結賬,顧客丙與甲乙結賬方式都不同,丁哪種方式都可以,若甲乙丙丁購物后依次結賬,那么他們共有(    )種結賬方式的組合。

A.36種    B.30種    C.24種    D.20種

【答案】D。解析:當乙用現金結算時,此時甲和乙都用現金結算,所以丙有3種結算方式,丁有4種結算方式,共有3×4=12(種)不同的結算方式;當乙用信用卡結算時,此時甲用現金結算,丙有2種結算方式,丁有4種結算方式,共有2×4=8(種)不同的結算方式。綜上,共有12+8=20(種)不同的結算方式。故本題選D。

展鴻教育希望通過以上對兩種計數原理的辨析及例題的理解學習后,考生能在理解的基礎上加以適量的練習,在排列組合題型的學習中定會游刃有余。

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